Simulação do Supersonic Sky Diving com o SolidWorks

Li sobre a tentativa do Felix Baumgartner de obter o recorde mundial de queda livre mantido há 50 anos por Joseph Kittinger. Felix pretende saltar de uma cápsula presa a um balão de hélio a 120.000 pés (ou 36.500 metros), e a grande questão que ninguém pode prever é se ele saltará de um avião supersônico. Pessoalmente, acho que a grande questão é por quê. O SolidWorks não pode responder por quê, mas pode esclarecer a questão da queda livre supersônica. O truque de qualquer análise é o princípio KISS, Keep It Simple Stupid (Não complique, seu idiota), portanto vamos começar com um pouco de física da escola, ignorar a resistência do ar e supor uma velocidade inicial de zero. Essas equações de movimento se tornam simples para nos dar uma solução para a velocidade e altitude do Felix.

Examinando os primeiros 40 segundos do salto de Felix na tabela 1, sem resistência do ar, podemos ver que sua velocidade aumenta de forma impressionante e rapidamente quebra a barreira do som. Agora a velocidade do som muda com a altitude, mas conforme o paraquedista cai, a resistência do ar aumenta. Então, o que vem primeiro, a barreira do som ou a velocidade final do paraquedista?

Tempo	Velocidade (m/s)	Altitude	Velocidade aprox. do som (m/s)	Comentários
0	0	36.500	310,1
10	98,1	36.086	310,1
15	147,15	35.472		Fluxo subsônico
20	196,2	34.614	306,5
25	245,25	33.510
30	294,3	32.162	303,0	Fluxos transônicos
32.5	318,8	31.395
35	343,35	30.567		Fluxo supersônico
40	392,4	28.728	300,4

Vamos tirar o Jimmy do enigma da lata de cerveja e colocar um capacete de pressão e um paraquedas (sim, sei que ele parece o "Rocket Man" da década de 1950, mas permita-me) e colocá-lo à prova. A força de resistência contrária que Jimmy experimentará será influenciada por sua posição, portanto suponhamos uma posição de barriga para baixo estável (Fig. 1). Mais uma vez, peço que me perdoe, porque não sou paraquedista e a posição pode estar um pouco errada.

Figura 1 – Paraquedista estável de barriga para baixo.

 

Ao cair, Jimmy sentirá duas forças opostas;

Uma força de aceleração F_g = mg

E uma força de resistência contrária F_d = C_d 1/2?V²A

Portanto, a questão é: será que Jimmy alcançará a velocidade do som? É hora de acionar o SolidWorks Flow Simulation e fazer um rápido cálculo. Vejamos qual é o fluxo de ar em volta de Jimmy depois de 25 segundos de queda livre. Nesse momento, ignorando a força de resistência, Jimmy ainda deve estar na velocidade subsônica, mas podemos ver pelos resultados que essas áreas locais de fluxo supersônico são desenvolvidas conforme o fluxo se acelera em torno de Jimmy. Depois de 25 segundos de queda livre (supondo que os pesos de Jimmy e do kit sejam de 100 kg) nosso equilíbrio de forças seria o seguinte:

Uma força de aceleração F_g = 981N

E uma força de resistência contrária F_d = 215N

Portanto, Jimmy ainda está acelerando.
 

Agora, vejamos Jimmy depois de 32,5 segundos de queda livre, quando nosso cálculo simples estima que ele entraria na velocidade supersônica.

Ignorando os efeitos da resistência à queda livre do Jimmy a velocidade supõe um número de Mach sempre crescente. Mas depois de três voltas em velocidades e altitudes diferentes, temos dados suficientes para calcular o efeito da resistência do ar na velocidade de queda livre.

Com os dados do SolidWorks Flow Simulation, podemos prever que a velocidade máxima estimada da queda livre de Jimmy permanece abaixo da velocidade do som. Jimmy seria capaz de aumentar consideravelmente sua velocidade de queda livre se adotasse uma posição "de cabeça para baixo", mas esse cálculo fica para outro dia.

Então, na próxima vez que você decidir quebrar o recorde de velocidade, estude a física primeiro com o SolidWorks Simulation.